[Risolto] Aiuto Fisica Urgente

Con i dati in nostro possesso possiamo ricavare la velocità iniziale della pallina che possedeva prima di raggiungere la finestra, cioè che possedeva sul bordo superiore della finestra. Prima di giungere a ciò orientiamo il sistema di riferimento verso il basso.

Assumiamo ora come riferimento la posizione $x_{0}$ della pallina all'istante $t_{0} = 0$ prima di giungere alla finestra. Se il sistema di riferimento è rivolto verso il basso allora tale posizione è proprio $h-1,8$, dove $h$ è l'altezza della finestra rispetto al nostro sistema di riferimento. Pertanto, la velocità iniziale della pallina è:

$h = h-1,8 +v_{0}t +\dfrac{1}{2}gt^{2} \Rightarrow v_{0} = 4,06 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

possiamo ora calcolare l'altezza della finestra rispetto al nostro sistema di riferimento, assumendo che la pallina non sia stata lanciata verso il basso. Quindi la sua velocità iniziale doveva essere necessariamente nulla:

$v^{2}(x) =v_{0}^{2}+2g(x-x_{0})\Rightarrow v^{2}(x) = 2g(h-1,8)\Rightarrow h= 2,64 \ \text{m}$

dove $v(x)$ è la velocità della pallina con cui giunge sul bordo superiore della finestra, e vale $4,06 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

tipico caso di Moto Rettilineo Uniformrmente Accelerato , ove l'accelerazione è quella di gravità g, il che ci porta a dire :

h = V*t+g/2*t^2

1,8-4,903*0,32^2 = 0,32V

Velocità iniziale V = (1,8-4,903*0,32^2) / 0,32 = 4,056 m/s 

...infine dalla conservazione dell'energia si ha :

V^2 = 2*g*h'

h' = 4,056^2/19,612 = 0,84 m 

altezza complessiva H = h+h' = 2,64 m misurata al bordo inferiore della finestra

"Da quale altezza ... è caduta?" da 'h - 1.8 m' al di sopra della finestra.
Se "è caduta" vuol dire che non "è stata lanciata", cioè che, nel sistema d'ascisse Oy con origine alla base della finestra, si tratta di caduta libera dall'altezza 'h > 1.8 m' con velocità iniziale nulla e accelerazione 'g'.
NOTA: Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
---------------
Le equazioni che modellano la caduta libera sono
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* vy(t) = - g*t
L'arrivo al suolo è all'istante T > 0 tale che
* (y(T) = h - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/g)
---------------
Il solo dato del caso specifico è quanto basta a calcolare h
* y(T - 32/100) = h - (g/2)*(T - 32/100)^2 = 18/10 ≡
≡ h - (g/2)*(√(2*h/g) - 8/25)^2 - 9/5 = 0 ≡
≡ (8/5)*√(2*g*h) - (32*g + 1125)/125 = 0 ≡
≡ h = (32*g + 1125)^2/(80000*g) =
= (32*196133/20000 + 1125)^2/(80000*196133/20000) =
= 202166237641/76614453125 ~= 2.6387 m
---------------
"Da quale altezza al di sopra della finestra è caduta?" da
* h - 1.8 =
= 202166237641/76614453125 - 9/5 =
= 64260222016/76614453125 ~= 0.8387 m
---------------
NOTA: il risultato atteso non si riferisce al quesito "Da quale altezza AL DI SOPRA DELLA FINESTRA è caduta?" bensì al più semplice "Da quale altezza è caduta?"