Il vettore $\vec{A}$ è diretto nel verso negativo dell'asse y e ha modulo pari a 5,0 unità. Il vettore $\vec{B}$ ha modulo doppio ed è diretto nel verso positivo dell'asse $x$. Determina il modulo e la direzione dei seguenti vettori:
a. $\vec{A}+\vec{B}$
b. $\vec{A}-\vec{B}$
c. $\vec{B}-\vec{A}$
100
punti
Livello 1
Interpretando il vettore come incoccato nell'origine, le coordinate dalla freccia lo identificano per componenti.
* A(0, - 5), B(10, 0)
quindi
* B - A = (10, 0) - (0, - 5) = (10, 5) ≡ ρ = √(10^2 + 5^2) = 5*√5; θ = arctg(5/10) ~= 27°
* A + B = (0, - 5) + (10, 0) = (10, - 5) ≡ ρ = √(10^2 + (- 5)^2) = 5*√5; θ = arctg(- 5/10) ~= 333°
* A - B = (0, - 5) - (10, 0) = (- 10, - 5) ≡ ρ = √((- 10)^2 + (- 5)^2) = 5*√5; θ = π + arctg(5/10) ~= 207°
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Vedi i paragrafi "Solutions" e "Roots in the complex plane" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28z%5E2-20*z--125%29*%28z-%28-10-i*5%29%29%3D0
dove, nel grafico, il puntino rosso segna la freccia del vettore incoccato nell'origine.
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DETTAGLIO
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L'anomalia θ del vettore (x, y) dipende dal segno della componente x:
* [x < 0] θ = π + arctg(y/x)
* [x = 0] θ = π/2
* [x > 0] θ = arctg(y/x)
57171
punti
Genius I
