Sia $x$ il numero di unità vendute di una certa merce. Sono date la funzione di ricavo $R(x)=11 x$ e la funzione di costo $C(x)=m x+4$ con $m<11$. Sia $x^*$ l'ascissa del punto di intersezione tra le due curve. Se $\bar{x}<x^*$, in $\bar{x}$ si ha un profitto o una perdita? Giustificare la risposta;
12
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Livello 0
r = 11·x = ricavi
c = m·x + 4
I ricavi uguagliano i costi nel punto di B.E.P che ha ascissa:
11·x = m·x + 4-----> x = 4/(11 - m)
Per x<4/(11 - m) i costi sono > dei ricavi quindi si ha perdita.
(in figura è rappresentata la situazione per m=6)
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Genius II
Due rette (ricavi e costi) con diversa pendenza e tali che quella con pendenza minore (m < 11) abbia intercetta maggiore (4 > 0) s'intersecano in un punto detto BEP (Break Even Point)
* (y = 11*x) & (y = m*x + 4) ≡ BEP(4/(11 - m), 44/(11 - m))
Se, come in questo caso, all'ascissa zero sono i costi a prevalere allora a sinistra del BEP (x sopralineato < x*) si ha perdita, a destra guadagno.
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Genius I
G(x) = R(x) - C(x) = 11 x - mx - 4 = (11 - m) x - 4
che ha coefficiente angolare positivo e quindi é crescente
G(x*) = 0 => x* = 4/(11 - m)
e avremo perdite a sinistra di x* e profitti a destra
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Livello 7
