[Risolto] Aiuto Esercizio Geometria

Esercizio  N° 147

DATI

OA = OB = r = 65 cm (raggio della circonferenza)

AB = 50 cm  (corda della circonferenza)

OH = ?

Svolgimento

Dobbiamo calcolare la distanza della corda AB dal centro della circonferenza, ossia la lunghezza del segmento OH.

Basta osservare la precedente immagine per vedere che OH è un'altezza del triangolo OAB, che è un triangolo isoscele di base AB perché i OA e OB  sono congruenti (sono entrambi raggi di una stessa circonferenza).

L'altezza di un triangolo isoscele relativa alla base è anche mediana, dunque divide AB  in parti uguali

HB = AB/2 = 50/2 = 25 cm

Troviamo allora con il teorema di Pitagora, il quale stabilisce che un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato dell'altro cateto:

OH = radice_quadrata(OB^2 - HB^2) = radice_quadrata(65^2 - 25^2) = 60 cm

Esercizio  N° 148

DATI

OA = OB = r = 267 dm (raggio della circonferenza)

OH = 117 dm

AB = ?

Svolgimento

Applichiamo il teorema di Pitagora per ricavare HB

HB = radice_quadrata(OB^2 - OH^2) = radice_quadrata(267^2 - 117^2) = 240 dm

L'altezza di un triangolo isoscele relativa alla base è anche mediana, dunque divide AB  in parti uguali:

AB = 2*HB = 2*240 = 480 dm