[Risolto] Aiuto Esercizio Geometria

Caro Tony Terlizzi, mi spiace dovertelo dire (ma qualcuno deve avvisarti se si vede che sei male indirizzato): pubblicare in 54 minuti sei domande sui quadrilateri (quattro sul trapezio e due sul rombo), anche se alcune sono prefisse con "Formula diretta:" o "Formula inversa:" significa che non t'hanno spiegato bene il significato delle formule matematiche: sono eguaglianze che affermano una proprietà geometrica della figura a cui si riferiscono «Le misure delle entità nominate nella formula devono essere tali che il valore dell'espressione a primo membro eguagli quello dell'espressione a secondo membro: se non è così, la figura non è di questa categoria.».
Nell'enunciato di tale proprietà la parola chiave è "NOMINATE": le formule si scrivono e si manipolano in termini dei NOMI delle entità (linee, angoli, superficie) e non delle loro misure (lunghezze, ampiezze, aree) né tantomeno delle loro unità (metri, gradi, metri quadri).
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Negli esercizi delle tue domande, che nomino solo per "postid", da
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/110570/ marcata 17/04/2023 09:13
... postid/110571/, ... postid/110575/, ... postid/110577/, ... postid/110582/ fino a
... postid/110584/ marcata 17/04/2023 10:07
si chiede (esplicitamente per il risultato dell'esercizio, implicitamente per i risultati intermedii) di valutare la misura di una entità di {trapezio, parallelogramma, rombo} in funzione delle misure di altre entità della stessa figura che sono date o che si devono ricavare da altri dati.
Prima di cercare nel proprio formulario (o di ricavare e copiare nel formulario) le formule necessarie a risolvere l'esercizio si deve vedere se tutti i dati sono in unità coerenti con quelle richieste per i risultati e, se no, eseguire sui dati (o pianificare per i risultati) le opportune equivalenze.
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FORMULARIO (e come usarlo per gli esercizi)
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A) Trapezio ABCD
* |AB| = a > b = |CD|: basi.
* |DH| = |CK| = h: altezza.
* |AH| = p, |KB| = q: proiezione su AB di AD e BC.
* |AD| = c, |BC| = d: altri lati, almeno uno obliquo.
* c = √(h^2 + p^2) ≡ h = √(c^2 - p^2) ≡ p = √(c^2 - h^2)
* d = √(h^2 + q^2) ≡ h = √(d^2 - q^2) ≡ q = √(d^2 - h^2)
* perimetro p = 2*s = a + b + c + d ≡ s = p/2 ≡ a = p - (b + c + d) ≡ analoghe per b, c, d.
* area S = h*(a + b)/2 ≡ h = 2*S/(a + b) ≡ b = 2*S/h - a ≡ analoga per a.
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110570: chiede S dando a, b, h = a/2
* area S = h*(a + b)/2 = (a/2)*(a + b)/2 = (a + b)*a/4
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110571: chiede b dando S, h, a
* b = 2*S/h - a
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110575: chiede h dando S, a, b
* h = 2*S/(a + b)
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110577: chiede S dando figure quotate da cui leggere i valori.
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B) Parallelogramma ABCD
* |AB| = |CD| = a > b = |BC| = |DA|: lati L.
* |DH| = h1: altezza su AB.
* |CK| = h2: altezza su AD.
* perimetro p = 2*s = 2*(a + b) ≡ s = (a + b) ≡ a = p/2 - b = s - b ≡ b = p/2 - a = s - a.
* area S = a*h1 = b*h2 ≡ h = S/L.
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110584: chiede h dando L (indistinto fra a e b) ed S (come equivalente)
h = S/L
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C) Rombo ABCD
* |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = L: lati.
* |DH| = |CK| = h: altezze.
* |AC| = a: diagonale.
* |BD| = b != a: diagonale.
* L = 2*√(a^2 + b^2)
* perimetro p = 4*L = 8*√(a^2 + b^2).
* area S = a*b/2 = L*h ≡ h = S/L.
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110582: chiede S dando s = a + b e d = a - b
* S = a*b/2 = ((s + d)/2)*((s - d)/2)/2 = (s^2 - d^2)/8
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110584: chiede S dando s = a + b e k = b/a (→ (a = s/(k + 1)) & (b = k*s/(k + 1)))
* S = a*b/2 = (s/(k + 1))*(k*s/(k + 1))/2 = (k/2)*(s/(k + 1))^2

126.5= (b+19)11/2

253= (b+19)11

23= b+19

b= 4

somma basi = doppia area /altezza = 253/11 = 23 cm 

base minore b = 23 -19 = 4 cm