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Aiuto esercizio

  

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Per il sistema descritto in figura
a) Ad interruttore chiuso, dare una rappresentazione ingresso-stato-uscita
b) Ad interruttore chiuso, calcolare la risposta $y(t)$ all'ingresso persistente $u(t)=100+100 \sin (t+0.2)$
c) A $t=10$ l'interruttore si apre. Calcolare $y(t)$ per $t>10$ secondi
d) Tracciare i diagrammi di Bode asintotici del sistema

photo 6048857207988143436 y

Qualcuno può aiutarmi a trovare la rappresentazione ingresso-stato-uscita? In generale mi servirebbe capire come ottenerla, non solo per questo esercizio (so trovare i punti di equilibrio di un sistema lineare di equazioni rappresentanti il sistema, il mio problema è trovare quel sistema di equazioni quando un esercizio mi dà solo lo schema a blocchi e inoltre non so se cambia qualcosa tra diversi tipi di schemi a blocchi)

photo 6048857207988143437 y

Ho la soluzione dell'esercizio ma non riesco a capire come è arrivato al sistema in alto a destra

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Lo svolgo ma a modo mio

Potrebbe uscire una rappresentazione differente ma

cerco di fare in modo che le variabili abbiano un significato

fisico o almeno vagamente applicativo

Nel dominio trasformato

 

(chiamo x1 quella che si sottrae a u e x2 = y)

{(U - X1) * 7/(s + 17) = X2 = Y

{ X2 * 7/(s + 3) = X1

antitrasformando si ha pertanto

{ 7u - 7x1 = x2' + 17 x2

{ 7x2 = x1' + 3x1

{ y = x2

 

{ x1' = - 3x1 + 7x2

{ x2' = -7x1 - 17x2 + 7u

{ y = x2

 

e questa é una rappresentazione i/s/u - in forma matriciale

 

x' = [-3 7;-7 -17] x + [0; 7] u

y = (0 1) x

 

Nota : quello che sicuramente ha fatto lui ( ma non mi metto a controllarlo ! )

é scrivere una rappresentazione globale di tutto il sistema, magari riportando la

fdt ad equazioni dinamiche e poi portarla in una delle forme canoniche.

 

Per la parte b) immagino intenda "a regime permanente" per cui ti occorre

la fdt calcolata per s = jw.

@eidosm 👍👌👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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