Aiuto esercizi analisi 1

@Sebastiano
Non intendevo affatto due ore tutte a memoria, com'è stato il 19 u.s. in sede d'esame per gli studenti; intendevo due ore a modo mio, passate a scrivere spiegazioni e non a fare i calcoli, ma solo a renderne conto: i calcoli li affido a WolframAlpha che di errori ne fa parecchi, ma sempre meno di me.
Ad esempio, per lo sfocatissimo esercizio 3b, scrivo l'eguaglianza
* f(x) = (x^3 + 4*x^2 + 3*x - 2)/(x^2 + 4*x + 3) =
= x - 1/(x + 1) + 1/(x + 3)
ottenuta, al solo costo della trascrizione, dal comando
http://www.wolframalpha.com/input/?i=apart+%28x%5E3%2B4*x%5E2%2B3*x-2%29%2F%28x%5E2%2B4*x%2B3%29
e da tale decomposizione in somma è poi immediato scrivere le richieste primitive
* F(x) = ∫ f(x)*dx = x^2/2 + ln((x + 3)/(x + 1)) + C
che sono indefinite per
* x in {- 3, - 1}
hanno valori complessi per
* - 3 < x < - 1
hanno valori reali per
* (x < - 3) oppure (x > - 1)
cioè su due semirette nessuna delle quali è "più grande" dell'altre.
Ora già per scrivere queste ~1300 battute ci ho messo un quarto d'ora e so che ci metterei un po' di più per renderne conto: l'esercizio uno è più spicciativo e il due un po' più lungo; le due ore erano una stima a naso (il principale attrezzo del bravo ingegnere, dicevano un paio dei miei insegnanti a San Pietro in Vincoli!).

Secondo te che cosa dovrei farmene del compito del 19 gennaio 2021? non t'aspetterai che ci passi su due ore, spero!

Se ti sprechi a scrivere trenta parole per spiegarci quali siano i tuoi dubbii in merito vedrai che due o tre risposte le rimedii; con l'attuale domanda, dubito assai.

PS: se t'interessa solo una verifica allora WolframAlpha basta e avanza.