Un prisma retto di altezza $240 \mathrm{~cm}$ ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro lungo $440 \mathrm{~cm}$. Il lato obliquo è lungo $10 \mathrm{dm}$ e la base maggiore è tripla della minore.
Calcola l'area della superficie totale del prisma.
$\left[1248 \mathrm{dm}^2\right]$
25
punti
Livello 0
Sappiamo che il lato obliquo del trapezio isoscele di base è uguale a 10 dm ovvero 100 cm, essendo un trapezio isoscele, anche l'altro lato obliquo è uguale a 100 cm.
Calcoliamo la somma delle basi togliendo dal perimetro la lunghezza dei due lati obliqui
2p = bM+bm+2*l ---> 2p-2*l = bM+bm
440-100*2 = bM+bm
240 = bM+bm
Sappiamo la somma delle due basi, inoltre sappiamo anche che bM è uguale a 3*bm. Usiamo quindi il metodo dei segmenti
bm = |__|
bM = |__|__|__|
Facciamo adesso 240/4, la somma diviso il numero dei segmenti per trovare il valore di uno singolo.
240/4 = 60 cm, bm avendo solo un segmento allora è uguale a 60 cm. Mentre bM è uguale a 3 segmenti calcoliamolo
bM = 60*3 = 180 cm
Per calcolare la superficie totale bisogna usare la formula:
Stot = 2*Sb+Sl
Sb si calcola con
Sb = [(bM+bm)*h]/2, ci serve l'altezza
L'altezza si può ricavare con la formula:
h = √{l^2-[(bM-bm)/2]^2} = √{100^2-[(180-60)/2]^2} = √(100^2-60^2) = 80 cm
Adesso finalmente possiamo trovare Sb
Sb = [(180+60)*80]/2 = 9600 cm^2 ovvero 96 dm^2
Calcoliamo Sl
Sl = 2p*h = 440*240 = 105600 cm^2 ovvero 1056 dm^2
Calcoliamo Stot
Stot = 2*96+1056 = 1248 dm^2
1487
punti
Livello 3
