(sin(x + 5/3 * pi))/(1 - cos x) - (cos(x + 2pi) + 1)/(sin(- x)) = 0. RISULTATO=[pi/6 + k*pi]
Se ad un certo punto si raccoglie radice di 3 fatto 2, il risultato risulterà differente, anzi non ci saranno risultati per le C.E., mentre se quella radice di 3 fratto 2 non viene raccolta il risultato sarà quello indicato sopra tra parentesi! Aiutatemi perché succede ciò?
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Livello 0
SIN(x + 5/3·pi)/(1 - COS(x)) - (COS(x + 2·pi) + 1)/SIN(-x) = 0
equivale a scrivere:
SIN(x + 5/3·pi)/(1 - COS(x)) + (COS(x) + 1)/SIN(x) = 0
SIN(x + 5/3·pi) = SIN(x)·COS(5/3·pi) + SIN(5/3·pi)·COS(x)
SIN(x + 5/3·pi) = SIN(x)/2 - √3·COS(x)/2
(SIN(x)/2 - √3·COS(x)/2)/(1 - COS(x)) + (COS(x) + 1)/SIN(x) = 0
pongo:
COS(x) = Χ
SIN(x) = Υ
X^2 + Y^2 = 1
sistemiamo l'equazione data:
(Υ/2 - √3·Χ/2)/(1 - Χ) + (Χ + 1)/Υ = 0
(Υ - √3·Χ)/(2·(1 - Χ)) + (Χ + 1)/Υ = 0
(Υ^2 - √3·Υ·Χ + 2·((Χ + 1)·(1 - Χ)))/(2·Υ·(1 - Χ)) = 0
(Υ^2 - √3·Υ·Χ + 2·(1 - Χ^2))/(2·Υ·(1 - Χ)) = 0
(Υ^2 - √3·Υ·Χ + 2·Υ^2)/(2·Υ·(1 - Χ)) = 0
poniamo la condizione: Υ ≠ 0 ∧ Χ ≠ 1
Risolvo il sistema:
{Υ^2 - √3·Υ·Χ + 2·Υ^2 = 0
{Υ^2 + Χ^2 = 1
ed ottengo:
[Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = 0 ∧ Χ = -1, Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2, Υ = - 1/2 ∧ Χ = - √3/2]
In grassetto le soluzioni accettabili
{SIN(x) = 1/2
{COS(x) = √3/2
da cui x = pi/6 (soluzione nell'angolo giro 1° quadrante)
{SIN(x) = - 1/2
{COS(x) = - √3/2
da cui x = 7·pi/6 (soluzione nell'angolo giro 3° quadrante)
Generalizzando: x = pi/6 + k·pi
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Genius II
