Trova per quale valore di a l'ellisse di equazione $a x^2+\frac{y^2}{27}=1$ ha un vertice in $(-\sqrt{6} ; 0)$ e determina il perimetro del rettangolo inscritto nell'ellisse che ha un lato sulla retta di equazione $x=2$.
Non mi esce la soluzione di questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi? grazie mille in anticipo
6
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Livello 0
a·x^2 + y^2/27 = 1
passa per il vertice dato:
[- √6, 0]
a·(- √6)^2 + 0^2/27 = 1----> 6·a = 1
quindi: a = 1/6
Ellisse: x^2/6 + y^2/27 = 1
Che mettiamo a sistema con la retta data:
{x^2/6 + y^2/27 = 1
{x = 2
esso fornisce soluzione: [x = 2 ∧ y = 3, x = 2 ∧ y = -3]
Per la doppia simmetria del problema i vertici del rettangolo inscritto sono:
[2, 3]
[2, -3]
[-2, 3]
[-2, -3]
I lati del rettangolo misurano:
2 - (-2) = 4 lati orizzontali
3 - (-3) = 6 lati verticali
Perimetro=2·(4 + 6) = 20
90142
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Genius II
@lucianop grazie mille!!
Di niente. Buona sera.
