scrivere le equazioni della retta r passante per il punto P (1,0,1) parallela al piano a: 6x-4y+3z+2=0 ed incidente alla retta s che è intersezione dei piani 2x+3y+1=0 e 3y+4z-1=0
ho trovato la retta passante per P e parallela al piano a, che mi viene 6x-4y+3z-9 =0 ma non so come fare la parte con la retta incidente.
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Livello 0
Determino il piano parallelo a quello dato:
6·x - 4·y + 3·z + 2 = 0
passante per [1, 0, 1]
Esso è unico e su esso deve trovarsi il punto di sopra:
6·1 - 4·0 + 3·1 + d = 0
d + 9 = 0---> d = -9
Il piano è: 6·x - 4·y + 3·z - 9 = 0
Determino quindi il fascio di piani che ha come sostegno la retta data:
2·x + 3·y + 1 + λ·(3·y + 4·z - 1) = 0
Impongo anche per tale fascio il passaggio dal punto dato:
2·1 + 3·0 + 1 + λ·(3·0 + 4·1 - 1) = 0
3·λ + 3 = 0-----> λ = -1
Quindi un altro piano che passa per il punto dato è:
2·x + 3·y + 1 + (-1)·(3·y + 4·z - 1) = 0
2·x - 4·z + 2 = 0-----> x - 2·z + 1 = 0
L'intersezione di questo piano con quello inizialmente trovato determina la retta cercata:
{x - 2·z + 1 = 0
{6·x - 4·y + 3·z - 9 = 0
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Genius II
