Aiuto con questo problema

@christian_lol

Puoi quindi suddividere la somma in 5+4=9 segmenti congruenti, ognuno di lunghezza 63/9 = 7cm

L'altezza risulta quindi 

H= 7*4 = 28 cm

L'apotema risulta 

a= 7*5 = 35 cm

Essendo la piramide regolare possiamo utilizzare il teorema di Pitagora e calcolare il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base. 

r= radice (35² - 28²) = 21 cm

Il lato del quadrato, ossia lo spigolo di base è congruente al diametro della circonferenza inscritta. Quindi 

L_quadrato = 21*2 = 42 cm

Il perimetro di base è 

2p= 42*4 = 168 cm

La superficie di base è 

S_base = 42² = 1764 cm² 

La superficie laterale risulta 

S_laterale = (2p* apotema) /2 = 84*35 = 2940 cm²

La superficie totale è 

S_tot = S_laterale + S_base = 2940 + 1764 = 4704 cm²

h = 4/5 * apotema;

h / a  = 4/5;

h : a = 4 : 5;   conosci le proporzioni?

Somma h + a = 63 cm;

applichiamo la proprietà del comporre:

(h + a) : h = (4 + 5) : 4;

63 : h = 9 : 4;

h = 63 * 4 / 9 = 28 cm ; (altezza della piramide).

apotema = 63 - 28 = 35 cm; (Apotema)

Troviamo lo spigolo di base = lato del quadrato;

applichiamo il teorema di Pitagora e troviamo metà lato (in figura = r)

r = radicequadrata(a^2 - h^2) = rad(35^2 - 28^2) = rad(441) = 21 cm;

spigolo di base = 2 * 21 = 42 cm;

Area di base = 42^2 = 1764 cm^2;

Area laterale = Perimetro *apotema / 2;

Perimetro = 4 * 42 = 168 cm;

Area laterale = 168 * 35 / 2 = 2940 cm^2;

Area totale = (Area laterale) + (Area base);

Area totale = 2940 + 1764 = 4704 cm^2.

@christian_lol  ciao.

In una piramide quadrangolare regolare l'altezza h è 4/5 dell'apotema a e la loro somma è 63 cm. Calcola l'area laterale e l'area totale della piramide.

h = 4a/5

a+h = a+4a/5 = 9a/5 = 63 cm 

a = 63/9*5 = 35 cm 

h = 35/5*4 = 28 cm 

semi-lato = 7√5^2-4^2 = 7*3 = 21 cm 

perimetro 2p = 21*8 = 168 cm 

area laterale Al = 2p*a/2 = 84*35 = 2.940  cm^2

area base Ab = 42^2 = 1.764 cm^2 

area totale A = Al+Ab = 4.704 cm^2

Altezza della piramide $h= \frac{63}{4+5}×4 = 28~cm$;

apotema $ap= 63-28 = 35~cm$;

apotema di base $ap_b= \sqrt{35^2-28^2} = 21~cm$ (teorema di Pitagora);

spigolo di base $s_b= 2ap_b= 2×21 = 42~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4s_b= 4×42 = 168~cm$;

area di base $A_b= 42^2 = 1764~cm^2$;

area laterale $A_l= \frac{2p_b×ap}{2} = \frac{168×35}{2} = 2940~cm^2$;

area totale $A_t= A_b+A_l = 1764+2940 = 4704~cm^2$.