Posto BAC^ = a,
possiamo scrivere che
S[ABC] = 1/2 AB * AC sin a
ovvero 1/2 b * 3 rad(3) b * sin a = 1/2 rad(3) b^2
per cui 3 sin a = 1 => sin a = 1/3.
Consideriamo poi il triangolo ACD. In esso, per il Teorema di Carnot
e posto AD = L,
(3 rad(3) b)^2 = L^2 + L^2 - 2 L^2 cos (pi - 2a)
27 b^2 = 2 L^2 + 2 L^2 cos 2a = 2 L^2 (1 + cos 2a) = 4 L^2 cos^2 (a)
cos^2(a) = 1 - (1/3)^2 = 8/9
4 L^2 * 8/9 = 27 b^2
L^2 = 243/32 b^2
L = rad (486/64 b^2) = 9/8 b rad(6)
S[ACD] = 1/2 * 3 rad(3) b * 9/8 b rad(6) * 1/3 = 9/16 b^2 rad(18) =
= 27/16 b^2 rad(2)