L'angolo $\widehat{O A} H$ misura $20^{\circ}$ e l'angolo $\hat{H A} O^{\prime}$ è $\frac{3}{4}$ dell'angolo $\widehat{O A} O^{\prime}$. Calcola le ampiezze degli angoli $\widehat{A C} B, A \widehat{D} B, \widehat{C B D}$.
$\left[70^{\circ} ; 30^{\circ} ; 80^{\circ}\right]$
74
punti
Livello 1
L'angolo HAO' vale 20° ed assieme al angolo HAO forma i 4/4 di OAO', dunque HAO' vale 60°.
Troviamo l'angolo AOH come 180-20-90 = 70° e dato che AOB è triangolo isoscele, anche l'angolo BOH sarà tale. Dunque ricaviamo il valore del angolo COA come 180-70-70 = 40° .
Dato poi che COA è isoscele su base CA, il suo angolo in C lo ricaviamo come (180-40)/2 = 70°, e coincide con l'angolo ACB, 1^ richiesta.
Consideriamo poi che, per le caratteristiche di simmetria del quadrilatero AOBO', il suo angolo in B vale quanto quello in A, dunque 80°, ed abbiamo risposto alla 3^ richiesta, angolo CBD.
Infine, l'angolo ADB lo si trova come 180- ACB - CBD = 180-70-80 = 30°, 2^ richiesta
4254
punti
Livello 5
