Salve a tutti ho bisogno di aiuto con questa equazione differenziale, sono alle prime armi e non riesco a memorizzare il metodo. Grazie a chi mi aiuterà
Salve a tutti ho bisogno di aiuto con questa equazione differenziale, sono alle prime armi e non riesco a memorizzare il metodo. Grazie a chi mi aiuterà
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Livello 1
y'' - 2y' - 3y = 0
u^2 - 2u - 3 = 0 ha come radici -1 e 3 per cui C1 e^(-x) + C2 e^(3x)
é l'integrale generale dell'omogenea associata.
Per l'integrale particolare potresti cercare A cos 2x + B sin 2x
e imponendo che sia soluzione troveresti A e B.
Per me é troppo lungo, ed uso il metodo dei fasori
w = 2
(j2)^2 Y -2 (j2) Y - 3 Y = 1
Y(- 4 - 3 - 4j) = 1
Y = 1/(-7 - 4j) = (-7 + 4j)/(49 + 16) = -7/65 + j 4/65
yP = - 7/65 cos 2x + 4/65 sin 2x
y = C1 e^(-x) + C2 e^(3x) - 7/65 cos 2x + 4/65 sin 2x
é la soluzione generale. Confermata da Wolfram
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Livello 7
@eidosm grazie vorrei capire questo metodo dei fasori.. grazie mille
E' il metodo basato sui numeri complessi per risolvere i circuiti lineari in corrente alternata in Elettrotecnica.
Poiché d/dx cos wx = - sin (wx) * w
allora se X é una grandezza sinusoidale la sua derivata é rappresentata da j w X
con j = rad(-1). Si può usare per risolvere una equazione lineare con forzamento sinusoidale se w non é una radice del polinomio a sinistra. Te lo spiego meglio quando ho tempo.
@eidosm grazie va benissimo scusami