Esercizio geometria

Che classe fai?

Chiamiamo i cateti C1 e C2.

C1 = 4/3 C2;

C1 + C2 = 42 m;

C2 = 3/3; |___|___|___|  ; (tre segmenti uguali, 1/3 l'uno).

C1 = 4/3; |___|___|___|___| ;  (4 segmenti uguali).

Sommiamo i segmenti:

3 + 4 = 7; corrisponde a 42;  (7/3)

Troviamo 1/3, dividendo per 7:

42 : 7 = 6 m;

C1 = 4 * 6 = 24 m;

C2 = 3 * 6 = 18 m;

ipotenusa = radice quadrata(24^2 + 18^2);

ipotenusa = radice(900) =  30 m;;

Perimetro = 24 + 18 + 30 = 72 m;

Area = C1 * C2 / 2 = 24 * 18 / 2 = 216  m^2; 

altezza relativa all'ipotenusa: l'ipotenusa è la base del triangolo

h = Area * 2 / ipotenusa;

h = 216 * 2 / 30 = 14,4 m.

Puoi usare una proporzione:

C1 : C2 = 4 : 3;

(C1 + C2) : C2 = (4 + 3) : 3;

42 : C2 = 7 : 3;

C2 = 42 * 3 / 7 = 18 m;

C1 = 42 - 18 = 24 m;

oppure un'equazione se la conosci:

x = C2;   4/3 x = C1

x + 4/3 x = 42;

3x + 4x = 42 * 3;

7x = 126;

x = 126 / 7 = 18 m; (C2);

C1 = 18 * 4/3 = 24 m.

Ciao  @zanna213

@Zanna213

Essendo il rapporto tra i due cateti 4/3, essi formeranno con l'ipotenusa una terna Pitagorica derivata di 3-4-5.

Possiamo determinare,sapendo la loro somma, il fattore moltiplicativo della terna primitiva, dal rapporto:

42/(3+4) = 6

Quindi le misure dei cateti e dell'ipotenusa del triangolo sono rispettivamente: 

(6*3 = 18 m, 6*4= 24 m, 6*5 = 30 m) 

Possiamo quindi determinare l'altezza relativa all'ipotenusa:

H= (C1*C2) /ipotenusa = (24*18)/30 = 14,4 m

Il perimetro è:

2p= ipotenusa + C1 + C2 = 72m

Somma e rapporto tra i cateti del triangolo rettangolo, un modo per calcolarli è il seguente:

cateto maggiore $C= \frac{42}{4+3}×4 = \frac{42}{7}×4 = 24~m$;

cateto minore $c= \frac{42}{4+3}×3 = \frac{42}{7}×3 = 18~m$ oppure $c= 42-24 = 18~m$;

ipotenusa $ip= \sqrt{24^2+18^2} = 30~m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 24+18+30 = 72~m,$;

altezza relativa all'ipotenusa $h= \frac{C×c}{ip} = \frac{24×18}{30} = 14,4~m$.