Un semplice modello descrive un atomo come una carica puntiforme pari a $Z e$ posta al centro di una sfera di di raggio $R$ contenente una carica pari a $-Z e$, dove $Z$ è il numero atomico ed $e$ è la carica dell'elettrone in modulo. Ipotizzando che la sfera sia uniformemente carica calcolare campo elettrico e potenziale in tutto lo spazio.
Flusso del campo E attraverso una superficie sferica chiusa che contiene una carica totale Q:
Flusso = E * S;
S = 4 π R^2;
Flusso(E) = Q / εo;
E = Q / (4 π εo R^2);
Q = +Ze - Ze = 0
Per il teorema di Gauss, se Q= 0, il campo elettrico E e il potenziale V all'esterno della sfera sono nulli.
All'interno al centro della sfera c'è il nucleo di raggio ro < R;
Eo (del nucleo positivo) = +Ze / (4 π εo ro^2);
allontanandoci dal nucleo la carica diminuisce perché a + Ze si aggiunge una parte di carica negativa compresa nella sfera di raggio r compreso fra ro ed R che neutralizza in parte la carica + Ze del nucleo, quindi il campo diminuisce fino a diventare 0 N/C all'esterno quando r = R.