Aiuto

$\sin(\alpha - \frac{7}{2} \pi) \cdot \sec (\pi + \alpha) - \tan(2 \pi - \alpha) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha)$

Nota che $\frac{7}{2} \pi$ è un angolo complanare a $\frac{\pi}{2}$ quindi possiamo essenzialmente sostituire $\sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) \cdot \frac{1}{\sin(\pi + \alpha)} - \tan(2 \pi -\alpha) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha)$

Allora nota come sfasando la funzione $\cos x$ due volte di $\frac{\pi}{2}$ si sfasa la funzione di $\pi$ ovvero $\sin (x + \pi) = -\cos x$, mentre $\sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \cos x$, allora sostituiamo:

$\cos x \cdot \frac{1}{- \cos x} - \tan ( 2 \pi - \alpha) \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha)$

Ovviamente $2\pi$ è complanare a $0$, e lo sfasamento nell'argomento nella tangente si traduce a $\cot x$ perché $\pi$ è il periodo di $\cot x$, quindi:

$-1 -\frac{- \sin \alpha}{ \cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

$-1+1=0$