I cateti di un triangolo rettangolo $A B C$ misurano 9 cm e 12 cm . L'altezza relativa all'ipotenusa di un altro triangolo $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ simile a esso misura $4,8 \mathrm{~cm}$. Calcola il rapporto di similitudine tra $A B C$ e $A^{\prime} B^{\prime} C$ il perimetro $\mathrm{di}^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. $\left[\frac{3}{2} ; 24 \mathrm{~cm}\right]$
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Livello 0
Il triangolo rettangolo ABC è simile al triangolo rettangolo primitivo avente dimensioni:
[3, 4, 5]. Quindi relativamente ad esso le sue dimensioni sono: [9, 12, 15]
per esso si ha: Α = 1/2·9·12---> Α = 54 cm^2
con altezza relativa all'ipotenusa pari a: Η = 2·54/15---> Η = 7.2 cm
Il triangolo rettangolo A'B'C' ha come altezza relativa ipotenusa h = 5.4 cm
Quindi k = 7.2/4.8---> k = 3/2
Ne consegue che le dimensioni del triangolo rettangolo A'B'C' sono:
2/3·[9, 12, 15] = [6, 8, 10] in cm
perimetro = 6 + 8 + 10 = 24 cm
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Genius II
1) trova l’ipotenusa del primo triangolo
2) trova l’area del primo triangolo rettangolo usando i cateti
3) trova l’altezza relativa all’ipotenusa (del 1º triangolo) usando l’area trovata al punto 2)
4) puoi calcolare il rapporto di proporzionalità facendo il rapporto fra le due altezze relative a ciascuna ipotenusa
5) usando il rapporto di proporzionalità trovi i lati del secondo triangolo rettangolo
6) puoi calcolare il perimetro del secondo triangolo
Ciao 😃👋🏻
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Livello 7
