Aiuto

L'area del trapezio è calcolabile come

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2}(B + b) \cdot h \:\Bigg|_{B = \frac{4}{3}b}^{h \equiv b } \implies 378 = \frac{1}{2}(\frac{4}{3}b + b) \cdot b \implies\]

\[756 = \frac{7b^2}{3} \iff b^2 = 324 \iff b \equiv h = 18\:cm \,.\]

Allora

\[B = \frac{4}{3}b = 24\:cm\,.\]

detta b la base minore :

base maggior B = 4b/3

altezza = b 

area A =(b+B)*b/2 )= ((b+4b/3)*b/2

378 = 7b/3*b/2

b = √378*6/7 = 18 cm

B = 18*4/3 = 24 cm 

in questo caso è necessario esprimere la relazione tra l'area del trapezio e una delle basi attraverso un'equazione! poni (B+b)h/2=378 e sostituisci a B e h le loro misure in funzione di b (es: B=4b/3) trovando b e dunque gli altri lati!

Come sarebbe a dire "non usate le equazioni"?
Quando tu dici "la base minore e l'altezza sono congruenti" stai enunciando un'equazione!
Quando tu dici "la base maggiore è 4/3 della minore" stai enunciando un'equazione!
Quando tu dici "l'area è 378 cm quadrati" stai enunciando un'equazione!
Senza equazioni è impossibile sia enunciare che, soprattutto, formalizzare e risolvere nessun problema.
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L'area S del trapezio di altezza h > 0 e basi a > b > 0 è il prodotto fra l'altezza e la media delle basi
* S = h*(a + b)/2
e pure questa definizione è un'equazione!
"la base maggiore è 4/3 della minore" ≡ a = (4/3)*b
"la base minore e l'altezza sono congruenti" ≡ h = b
quindi
* S = h*(a + b)/2 = b*((4/3)*b + b)/2 = (7/6)*b^2
"l'area è 378 cm quadrati" ≡ S = 378 cm^2
quindi
* S = (7/6)*b^2 = 378 cm^2
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Se sette sesti di unaCosa fa qualcosAltro allora vuol dire che unaCosa è sei settimi di qualcosAltro, quindi
* S = (7/6)*b^2 = 378 cm^2 ≡
≡ b^2 = (6/7)*378 = 324 cm^2
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Se il quadrato di unaCosa fa qualcosAltro allora vuol dire che unaCosa è la radice quadrata di qualcosAltro, quindi
* b^2 = 324 cm^2 ≡
≡ b = √324 = 18 cm
e, da questo valore, si calcolano
* h = 18 cm
* a = (4/3)*18 = 24 cm

In un trapezio rettangolo la base minore e l'altezza sono congruenti fra loro. Sapendo che l'area è 378 cm quadrati e che la base maggiore è 4/3 della minore, calcola la misura di ciascuna base e quella dell'altezza, per favore non usate le equazioni.

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In proporzione le misure sono:

base minore $b= 1;$

altezza $h= 1;$

base maggiore $B= \dfrac{4}{3};$

quindi:

$b=h= \sqrt{2×378 : (\frac{4}{3}+1)}\;$ $^{(1)}$

$b=h= \sqrt{756 : (\frac{4+3}{3})}$

$b=h= \sqrt{756 : \frac{7}{3}}$

$b=h= \sqrt{756 × \frac{3}{7}}$

$b=h= \sqrt{324}$

$b=h=18\,cm;$

per cui:

$B= \dfrac{4}{3}×18 = 24\,cm.$

Note:

$^{(1)} → (\frac{4}{3}+1) =$ somma delle basi in proporzione.