[Risolto] Aiuto

L'area laterale di un cilindro è di 13/19 dell'area totale e la loro somma è 1536 pi.greco centimetri quadrati. Quanto misura il raggio di base?

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Somma e rapporto tra area laterale e totale, quindi:

area laterale $Al= \dfrac{1536\pi}{13+19}×13 = \dfrac{1536\pi}{32}×13 = 624\pi\,cm^2;$

area totale $At= \dfrac{1536\pi}{13+19}×19 = \dfrac{1536\pi}{32}×19 = 912\pi\,cm^2;$

area di base $Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{(912-624)\pi}{2} = \dfrac{288\pi}{2}=144\pi\,cm^2;$

raggio $r= \sqrt{\dfrac{Ab}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{144\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{144} = 12\,cm.$

Α(laterale) = 2·pi·r·h

Α(base) = pi·r^2

Α(totale) = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h

2·pi·r·h/(2·pi·r^2 + 2·pi·r·h) = 13/19

quindi: h/(h + r) = 13/19  ------> h = 13·r/6

Poi in base al testo:

2·pi·r·h + (2·pi·r^2 + 2·pi·r·h) = 1536·pi

4·pi·h·r + 2·pi·r^2 = 1536·pi

Per sostituzione:

4·pi·(13·r/6)·r + 2·pi·r^2 = 1536·pi

32·pi·r^2/3 = 1536·pi

quindi risolvendo: r = -12 ∨ r = 12 cm

L'area laterale Al di un cilindro è di 13/19 dell'area totale A e la loro somma A+Al è 1536π cm^2
.Quanto misura il raggio di base r ?

A+Al = A+13A/19 = 32A/19 = 1536π cm^2

A = (1536/32*19)*π = 912π cm^2

Al = π*912*13/19 = 624π cm^2

area base Ab = (A-Al)/2 = π(912-624)/2 = 144 π = π*r^2

r = √144 = 12,0 cm