[Risolto] aiuto

Una delle possibili soluzioni per risolvere tale problema è la seguente. Come primo passo convertiamo i decilitri in litri:

$60 \ $$($ $1 \ dl$ $)$ $=$ $60 \ $$($ $10^{-1} \ l$ $)$ $=$ $6 \ l$

Come secondo passo trasformiamo il problema in una forma strettamente matematica. Indicando con $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$ rispettivamente la capacità di ciascuna botte, dal problema possiamo dedurre che

$\textbf{S} : \begin{cases}
x_{1} -x_{2} = - 26 \\
x_{3} -2x_{2} = 6 \\
x_{1} + x_{2} + x_{3} = 204
\end{cases}$

Effettuando le sostituzioni appropriate ricaviamo che $x_{2}$ $=$ $56$. Di conseguenza la capacità di ciascuna botte sarà, rispettivamente, di $x_{1} = 30$, $x_{2} = 56$ e $x_{3} = 118$ litri. In maniera alternativa. Se

$A = $$\begin{pmatrix}
 1&-1&0  \\
 0&-2&1  \\
 1&1&1
\end{pmatrix}$ $\in M_{\text{3}}(\mathbb{Q}) \space \space \space \space e \space \space \space \space \space \space b= (-26,6,204) \in \mathbb{Q}^{3}$

la coppia $\textbf{S}^{'} = (A,b)$ costituisce un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite ( equivalente a $\textbf{S}$ ), a coefficienti in $\mathbb{Q}$, avente $A$ quale matrice incompleta, $b$ quale terna dei termini noti e

$B=$ $\begin{pmatrix}
 1&-1&0&-26 \\
 0&-2&1&6  \\
 1&1&1&204
\end{pmatrix}$ $\in M_{3 \times 4 }(\mathbb{Q})$

quale matrice completa. Grazie all'algoritmo delle trasformazioni elementari di riga di Gauss-Jordan possiamo determinare lo spazio $\text{Sol}(\textbf{S}^{'})$ delle soluzioni del sistema lineare $\textbf{S}^{'}$, basato, sulla possibilità di trasformare la matrice $B$ di $\textbf{S}^{'}$ in una matrice ridotta o completamente ridotta, mediante, appunto, trasformazioni elementari di riga.

60dc=6L

Chiamiamo x il secondo formato

Primo formato=x-26

Terzo formato=2x+6

(X-26)+x+(2x+6)=204

X-26+x+2x+6=204

4x-20=204

4x=204+20

4x=224

X=224/4

X=56

Prima botte=x-26=30 L

Seconda botte=56L

Terza Botte=2x+6=2*56+6=118L

In un'azienda si producono 204 l di aceto balsamico. Con questo quantitativo si riempiono botti di tre formati. Il primo formato contiene 26 l meno del secondo e il terzo il doppio del secondo più 60 dl. Calcola la capacità di ciascuna botte.

s+s-26+2s+6 = 204 L

4s = 224

seconda s = 224/4 = 56 L

prima p = 56-26 = 30L

terza t = 112+6 = 118 L