Nel triangolo ABC, rettangolo in C, la differenza tra le proiezioni BH e AH dei cateti sull'ipotenusa è di 27 cm e CH 60 cm. Calcola l'area di ABC.
Nel triangolo ABC, rettangolo in C, la differenza tra le proiezioni BH e AH dei cateti sull'ipotenusa è di 27 cm e CH 60 cm. Calcola l'area di ABC.
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Dalla traccia sappiamo che:
$ BH-AH = 27 cm$
che possiamo riscrivere come:
$ BH = AH + 27 $
Inoltre per il II teorema di Euclide sappiamo che:
$ BH * AH = CH^2$
da cui:
$ BH * AH = 60^2 = 3600$
Sostituendo $BH=AH + 27$ abbiamo:
$(AH+27)*AH = 3600$
$AH^2 + 27 AH - 3600 = 0$
$ AH = -75$ o $AH = 48$
Scegliamo la soluzione positiva $AH=48$ da cui otteniamo anche che $BH=27+48=75$.
La base del triangolo è dunque:
$ AB = AH + HB = 48+75 = 123 $
e l'area:
$ A = AB*CH/2 = 123*60/2 = 3690$
Noemi
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