- Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 144 cm² e la diagonale di una faccia di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del prisma.
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Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 144 cm² e la diagonale di una faccia di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del prisma.
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Spigolo di base $s_b=\sqrt{144} = 12~cm$;
perimetro di base $2p_b= 4·s_b= 4×12 = 48~cm$;
altezza $h= \sqrt{20^2-12^2} = 16~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti lo spigolo di base e l'altezza incognita e per ipotenusa la diagonale della faccia);
area laterale $Al= 2p_b·h = 48×16 = 768~cm^2$;
area totale $At= Al+2·Ab = 768+2×144 = 768+288 = 1056~cm^2$;
volume $V= Ab·h = 144×16 = 2304~cm^3$.
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