Il sistema che caratterizza il moto parabolico ha questa forma:
$\begin{cases} x = v_{0x} t \\ y = v_{0y}t-\frac12 g t^2 \end{cases}$
dove $x =$ punto di arrivo della traiettoria sull'asse $x$
$y = $punto di arrivo della traiettoria sull'asse $y$ (altezza di arrivo)
$t =$tempo
$v_0 =$ velocità iniziale, che può essere scomposta nelle sue componenti sull'asse $x$ e sull'asse $y$:
$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) $
$v_{0y}= v_0 \sin(\alpha)$
dove $\alpha = $ angolo di tiro.
Nel nostro caso, sappiamo che sull'asse $x$ percorre $ 121,7 \ m$ e la velocità iniziale è $60 \ m/s$, e la traiettoria viene percorsa in $ t = 2,1 \ s $ quindi:
$ 121.7 = 60 \cdot \cos(\alpha) \cdot 2.1 $
$ \cos(\alpha) = \frac{121.7}{60 \cdot 2.1} $
$\cos(\alpha) \approx 0.96 $
$\alpha = \cos^{-1}(0.96) \approx 0.28 \ rad $
Già che ci siamo calcoliamo $\sin(\alpha) \approx 0.28 $
In questo modo possiamo ora ricavare $y$, cioè l'altezza a cui si trova il bersaglio:
$y = v_{0y}t-\frac12 g t^2$
$y = 60 \sin(\alpha) \cdot 2.1-\frac12 9.81 \cdot (2.1)^2$
$y = 60\cdot 0.28 \cdot 2.1-\frac12 9.81 \cdot (2.1)^2$
$y = 35.28-21.63= 13.65 \ m $
