Due cariche puntiformi si trovano sull'asse x. La carica q1 di +9,9 µC è posta nell'origine e la carica q2 di -5,1 μC si trova in x= 10,0 cm.
a) In quale posizione sull'asse x dovrebbe trovarsi una terza carica q3 per essere in equilibrio?
b) La risposta al punto a) dipende dal segno di q3?
il risultato è 35 cm
la risoluzione è con un'equazione di secondo grado.
grazie in anticipo
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Livello 0
La forza elettrostatica è data da
F= k*|Q1||Q2|/R²
La carica q3 di prova deve essere posta alla destra della carica Q2. (carica di valore minore). Non può essere posta tra le due cariche Q1, Q2 di segno opposto, poiché così facendo le forze elettrostatiche andrebbero a sommarsi. Non può essere posta alla sinistra dell'origine (carica di valore maggiore) vicino alla carica di valore maggiore.
La posizione di Q3 non dipende dal segno e neppure dal valore della carica di prova. Per semplicità di conti, suppongo che |Q1|=2*|Q2| (buona approssimazione)
Indichiamo con:
x= distanza Q2-Q3
(10+x) = distanza Q1-Q3
Poiché la forza elettrostatica risulta essere direttamente proporzionale al prodotto tra le cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza, la risultante delle forze è nulla se:
Q1/(10+x)² = Q2/x²
(10+x)= x*radice (2)
Da cui si ricava:
x=10/[radice (2) - 1]
x= 24,1 cm
Quindi la posizione rispetto all'origine è x=34,1 cm
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Genius II
@stefanopescetto cosa significa 2 tra parentesi?
Avendo supposto |Q1|= 10 nC ; |Q2|=5 nC
Misure in unità SI.
In x = 0 c'è la carica fissa Q = 99/10^7
In x = 1/10 c'è la carica fissa q = - 51/10^7
In x = k c'è la carica esploratrice m != 0
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"a) In quale posizione sull'asse x dovrebbe trovarsi una terza carica q3 per essere in equilibrio?"
DEVE non DOVREBBE!
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m è in equilibrio se e solo se la forza risultante su di essa è zero
* m*Q/|0 - k|^2 + m*q/|1/10 - k|^2 = 0 ≡
≡ m*(99/10^7)/|0 - k|^2 + m*(- 51/10^7)/|1/10 - k|^2 = 0 ≡
≡ (1600*k^2 - 660*k + 33)/(k*(10*k - 1))^2 = 0 ≡
≡ (1600*k^2 - 660*k + 33 = 0) & (k*(10*k - 1) != 0) ≡
≡ (k = (33 ± √561)/160) & (k*(10*k - 1) != 0) ≡
≡ (k = (33 - √561)/160 ~= 0.058) oppure (k = (33 + √561)/160 ~= 0.35)
cioè
* (k ~= 58 mm) oppure (k ~= 35 cm)
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Le posizioni d'equilibrio sono due, come da specificazione "la risoluzione è con un'equazione di secondo grado".
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"b) La risposta al punto a) dipende dal segno di q3?"
Ovviamente no, né dal segno né dalla carica: la variabile "m != 0" si semplifica via immediatamente insieme al fattore di scala "1/10^7".
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"il risultato è 35 cm" MA NEMMENO PER IDEA, il risultato è l'insieme delle due radici!
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Genius I
