[Risolto] Aiuto

Calcola la misura dello spigolo di base e dello spigolo laterale di una piramide regolare esagonale alta 10 cm , sapendo che il suo volume è 54,125 cm².

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Altezza $h= 10~cm$;

area di base $Ab= \frac{3V}{h} = \frac{3×54.125}{10}= 16,2375~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{\frac{2Ab}{6×\sqrt{\frac{3}{4}}}}=\sqrt{\frac{2×16.2375}{6×0.866}}=2,5~cm$;

apotema di base $ap_b= 2,5×0,866 = 2,165~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{10^2+2,165^2}≅ 10,2317~cm$ (teorema di Pitagora);

spigolo laterale $s_l= \sqrt{10,2317^2+\big(\frac{2.5}{2}\big)^2} =\sqrt{10.2317^2+1,25^2}≅10,308~cm$.

Calcola la misura dello spigolo di base L e dello spigolo laterale S di una piramide regolare esagonale alta h 10 cm , sapendo che il suo volume V è 54,125 cm²

area base Ab = 6L*0,866L/2 = 2,598L^2

3V = 54,125*3 = 2,598L^2*h

spigolo di base L = √54,125*3/(2,598*10) = 6,250 cm

spigolo laterale S = √L^2+h^2 = √6,250^2+10^2 = 11,7925