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Una spira rettangolare di lati a=0,60 m e b=0,40 m può ruotare attorno a un asse di massa $800 g$ e raggio $1,0 cm$. Un metro del materiale di cui è fatta la spira ha una massa di $250 g$. Un filo è avvolto a un $2,0 cm$ e massa 100 coassiale con l'asse, di raggic massa $m_{\text {cubo }}=0,40 gg$, al filo è sospeso un cubo $c$. viene lasciato libero $dg$. A un certo istante il cubo
È lecito trascurare sia la massa dell'asse che la massa del manicotto cilindrico al quale è avvolto il filo?
Calcola l'accelerazione con cui cade il cubo e l'accelerazione angolare della spira.
Qual è la velocità angolare della spira quando il cubo è sceso di $65 cm$ ?
$\left[0,10 m / s ^2, 5,0 rad / s ^2 ; 18 rad / s \right]$

 

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Momento d'inerzia dell'asse m1 = 0,800 kg; r1 = 0,01 m, (cilindro pieno);

I1 = 1/2 * 0,800 * 0,01^2 = 4 * 10^-5 kgm^2;

Momento d'inerzia del manicotto a cui è avvolto il filo del cubetto appeso, r2 = 2,0 cm; m2 = 0,100 kg:

I2 = 1/2 * 0,100 * 0,02^2 = 2 * 10^-5 kgm^2;

momento d'inerzia rettangolo.  I3 = 1/12 m b^2;

Densità = 0,250 kg/m;

massa = 0,250 * (0,60 + 0,40) * 2 = 0,5 kg

I3 = 1/12  * densità * a * b^3 = 1/12 * m b^2;

I3 = 1/2 * 0,5 * 0,4^2 = 0,04 kgm^2; (momento d'inerzia spira)

I1 e I2 sono trascurabili.

I totale = I1 + I2 + I3 = 4 * 10^-5 + 2 * 10^-5 + 0,04 = 0,04006 kgm^2

momento della forza peso: m cubo = 0,40 kg; r2 = 0,02 m

M = m * g * r2;

M = I * alfa;

alfa = accelerazione angolare;

m * g * r2 = I *alfa;

0,4 * 9,8 * 0,02 = 0,04006 * alfa;

alfa = 0,0784 /0,04006 = 1,96 rad/s^2; (accelerazione angolare).

a = alfa * r2 = 1,96 * 0,02 = 0,039 m/s^2.

Credo di aver sbagliato tutto. 

Ciao.

 



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SOS Matematica

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