Il volume di un cubo (in pollici cubi) più tre volte la lunghezza totale dei suoi spigoli (in pollici) è uguale al doppio della sua superficie (in pollici quadrati). Quanti pollici misura la sua diagonale?
(USA Harvard-MIT Mathematics Tournament)
$$
[6 \sqrt{3}]
$$
Ho un problema con questi esercizi
77
punti
Livello 1
Innanzitutto ti ricordo il Regolamento, in basso nel Menù: si può mettere un solo esercizio per volta, e nel titolo va indicato l'argomento (ad es. Cubi).
Ti svolgo il primo problema, indico con l la lunghezza di uno spigolo
Volume del cubo: l^3
Lunghezza degli spigoli: 12l
Superficie: 6*l^2
Impostiamo l'equazione: l^3 + 3*12l = 2*6l^2 che scriviamo l^3 -12l^2 + 36l = 0
Raccogliamo l ed otteniamo l*( l^2 -12l +36) = 0
Scartiamo la soluzione banale l = 0, risolviamo l'equazione di 2° grado, che è nient'altro che il quadrato di (l - 6), che ha soluzione doppia l = 6.
Dunque lo spigolo vale 6 pollici.
La diagonale di un cubo, a partire dallo spigolo, vale appunto l*rad3, dunque qui vale 6*rad3
Ciao 🙂
4290
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Livello 5
@giuseppe_criscuolo ok scusa non avevo letto grazie per l aiuto
Prego, e se qualche passaggio non è chiaro puoi chiedermi
