Consegna: Per ciascuna uguaglianza riconosci se si tratta di proporzionalità diretta. Se sì, tracciane il grafico in un piano cartesiano.
N1 y=3x y/x=5
N2 y=x^2 y=1/2x
Consegna: Per ciascuna uguaglianza riconosci se si tratta di proporzionalità diretta. Se sì, tracciane il grafico in un piano cartesiano.
N1 y=3x y/x=5
N2 y=x^2 y=1/2x
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Livello 0
Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se è possibile esprimere una delle due in funzione dell'altra come y = kx (con k ≠ 0). In altre parole deve essere costante il loro rapporto
Il grafico è quindi una retta passante per l'origine degli assi.
Soddisfano quindi tale condizione
Y=3x (rapporto costante tra y/x = k = 3)
Y=5x (rapporto costante y/x = k = 5)
Y=1/2 * x (rapporto costante y/x = k = 1/2)
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Genius II
@stefanopescetto Grazie per avermi risposto, però non ho ancora capito quel "y=x^2".
Non esprime una relazione tra due grandezze direttamente proporzionali. Il rapporto non è costante e il grafico non è una retta passante per l'origine ma una parabola con vertice nell'origine.
Se ad esempio x=1 allora y=1 - rapporto y/x=1
Se x=2 allora y=4 - rapporto y/x=2
Se x=3 allora y=9 - rapporto y/x=3
Quindi non è costante
bisogna controllare se l'utente che ha scritto :
y=1/2x
volesse invece intendere y=1/(2x) cosa che succede ai neofiti della scrittura sul rigo .
in quest'ultimo caso la proporzionalità non c'è!
y = 3x
y = 5x
y = x/2
sono 3 rette con ordinata all'origine zero (passan per lo zero) e di coefficienti angolari 3 ; 5 ; 0,5
y = x^2 è una parabola
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Genius II
Come mi ha fatto correttamente notare @nik devi controllare se la terza equazione è y=(1/2)*x, come ho supposto nella mia precedente risposta oppure y=1/(2x).
In questo caso non è più una proporzionalità diretta ma è una PROPORZIONALITÀ INVERSA . Risulta costante il PRODOTTO di x*y= 1/2 e non il rapporto.
Nel piano cartesiano due grandezze inversamente proporzionali sono rappresentate da un iperbole o da un ramo di iperbole.
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Genius II