[Risolto] Dimostrazioni di geometria

1)

 In un triangolo acutangolo ABC, sia CK l'altezza relativa al lato AB. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti su AC e BK è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su BC e AK.

posti: 

BC = a

BK = b

CK = c

AC = d 

AK = e 

...audemus dicere :

a^2 = b^2+c^2

c^2 = a^2-b^2

d^2 = e^2+c^2 = e^2+a^2-b^2 

d^2+b^2 = e^2+a^2  ..Q.E.D.

2)

Nel triangolo ABC l'angolo α misura 45° e l'angolo  γ misura 60°; inoltre, il lato BC misura a = 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo. 

β = (180-(45+60)) = 75°

si applica il teorema dei seni

sen α / a = sen γ / c = sen β / b 

√2 /24 = √3 / 2c

c = 24√3/2√2 = 12√3 / √2  ≅ 14,70 cm 

√2 /24 = (√2+√6)*2 /8b

8b√2 = 48*(√2+√6)

b = 6(√2+√6)/√2  ≅ 16,40 

perimetro 2p = 12+14,70+16,40 ≅  43,1 cm 

area A = √21,55*(21,55-12)*(21,55-14,70)*(21,55-16,40) = 85,2 cm^2