In un rettangolo ABCD, risulta AB = 2a e BC = a. Due punti P e Q sono posti, rispettivamente, sul prolungamento di AB dalla parte di A, e sul prolungamento di AB dalla parte di B, in modo che PA = BQ. Le rette PD e QC si incontrano in R. Determina P e Q sapendo che l'area del triangolo PRQ è uguale a 9/2 a^2
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Livello 0
Riferendoci alla figura, chiamo BQ = x (semi allungamento orizzontale) ed RH = y (allungamento verticale).
I triangoli CBQ e RHC sono simili, dunque vale la proporzione BQ : CB = HC : RH, che traduco nella prima equazione del sistema.
Inoltre, con la seconda equazione calcolo l'area del triangolo ottenuto, come metà base (a+x) per altezza (a+y)
Come si vede, la soluzione individua una classe di valori: ad esempio, quella del mio disegno ha x =0,5 a ed y = 2a (come si può vedere dai quadretti) ma sono possibili tante altre combinazioni, per non dire infinite, che mantengono l'area totale uguale a 4,5 a^2.
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Livello 5
@giuseppe_criscuolo grazie!!
