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520*3=1560   1560-1360=200   200=B    320=A

x+y=520   3x+2y=1360      y=520-x      3x+2(520-x)=1360    3x+1040-2x=1360    x=320=A

x=520-320=200=B

{ A + B = 520

{ 3A + 2B = 1360

in cui A e B devono essere interi positivi

A = 520 - B

3(520 - B) + 2B = 1360

1560 - 3B + 2B = 1360

- B = 1360 - 1560 = -200

B = 200

A = 520 - 200 = 320

A uno spettacolo per beneficenza assistono 520 persone per un incasso pari a 1360 euro. Il biglietto d'ingresso è stato fissato in 3 euro per gli adulti e a 2 euro per i bambini. Quanti adulti e bambini hanno assistito allo spettacolo?

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Numero degli adulti $\small =a;$

numero dei bambini $\small =b;$

sistema per sostituzione:

$\small \begin{Bmatrix}a+b & = & 520\\ 3a+2b&= & 1360\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-b\\ 3(520-b)+2b&= & 1360\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-b\\ 1560-3b+2b&= & 1360\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-b\\ -b&= & 1360-1560\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-b\\ -b&= & -200\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-b\\ b&= & 200\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 520-200\\ b&= & 200\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}a & = & 320\\ b&= & 200\end{Bmatrix}$

quindi risulta:

numero degli adulti $\small =a = 320;$

numero dei bambini $\small =b=200;$

verifica:

numero totale spettatori $\small = 320+200 = 520;$

incasso totale $\small = 320×3+200×2 = 960+400 = 1360.$