[Risolto] Aiutatemi pls

In un trapezio l'area è 540 cm e l'altezza 15 cm. Trova le misure delle due basi, sapendo che la somma di 1/3 della base maggiore con i 3/5 di quella minore é 32 cm.

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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×540}{15} = 72~cm$;

base maggiore $B= x$;

base minore $b= 72-x$;

quindi:

$\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}(72-x) = 32$

mcm= 15:

$5x+9(72-x) = 480$

$5x+648-9x = 480$

$-4x = 480-648$

$-4x = -168$

$x= \dfrac{-168}{-4}$

$x= 42$

per cui:

base maggiore $B= x = 42~cm$;

base minore $b= 72-x = 72-42 = 30~cm$.

Area trapezio; A = (B + b) * h / 2;

B + b = A * 2 / h;

A = 540 cm^2;

h = 15 cm;

B + b = 540 * 2 / 15 = 72 cm, somma delle due basi;

B = 72 - b;

Sappiamo che:

1/3 B + 3/5 b = 32; è un'equazione.

conosci le equazioni?

sostituiamo al posto di B il dato 72 - b

1/3 * (72 - b) + 3/5 b = 32;

1/3 * 72 - 1/3 b + 3/5 b = 32;

24 - 1/3 b + 3/5 b = 32;

- 1/3 b + 3/5 b = 32 - 24;

- 1/3 b + 3/5 b =  8

mcm = 3 * 5 = 15; moltiplichiamo per 15;

 - 5 b + 9 b = 8 * 15

4 b = 120;

b = 120 / 4 = 30 cm;

B = 72 - b = 72 - 30;

B = 42 cm.

Ciao  @gerardo_damaro

Se non conosci le equazioni, dillo! Che classe fai?

B+b=2A/h=1080/15=72   1/3B+3/5b=32     1/3(72-b)+3/5b=32  24-1/3b+3/5b=32 

b=30  B=72-30=42  

B+b = 2A/h = 1.080/15 = 72 cm 

B/3+3b/5 = 32

B = (32-3b/5)*3 = 96-9b/5

96-9b/5+b = 72 

24 = 4b/5 

base minore  b = 6*5 = 30 cm 

base maggiore B 72-30 = 42 cm