Determina la funzione sapendo che f''(×)= 2-(20/׳) e che la retta y= 16x-16 è tangente al grafico nel punto P(1,0)
Determina la funzione sapendo che f''(×)= 2-(20/׳) e che la retta y= 16x-16 è tangente al grafico nel punto P(1,0)
1
punto
Livello 0
retta tangente in [1, 0] : y = 16·x - 16
Si conosce la derivata seconda:
y '' = 2 - 20/x^3
Per integrazione calcolo la derivata prima:
y ' =∫(2 - 20/x^3)dx = 2·x + 10/x^2 + α
Per ulteriore integrazione la funzione y:
y = ∫(2·x + 10/x^2 + α)dx = x^2 + α·x - 10/x + β
Quindi:
{0 = 1^2 + α·1 - 10/1 + β passaggio per il punto dato
{2·1 + 10/1^2 + α =m coefficiente angolare tangente
In definitiva:
{α + β = 9
{α + 12 = 16
soluzione sistema: [α = 4 ∧ β = 5]
quindi la funzione: y = x^2 + 4·x - 10/x + 5
94774
punti
Genius II