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Determina la funzione sapendo che f''(×)= 2-(20/׳) e che la retta y= 16x-16 è tangente al grafico nel punto P(1,0)

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retta tangente in [1, 0] : y = 16·x - 16

Si conosce la derivata seconda:

y '' = 2 - 20/x^3

Per integrazione calcolo la derivata prima:

y ' =∫(2 - 20/x^3)dx = 2·x + 10/x^2 + α

Per ulteriore integrazione la funzione y:

y = ∫(2·x + 10/x^2 + α)dx = x^2 + α·x - 10/x + β

Quindi:

{0 = 1^2 + α·1 - 10/1 + β passaggio per il punto dato

{2·1 + 10/1^2 + α =m coefficiente angolare tangente

In definitiva:

{α + β = 9

{α + 12 = 16

soluzione sistema: [α = 4 ∧ β = 5]

quindi la funzione: y = x^2 + 4·x - 10/x + 5

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Risposta
SOS Matematica

4.6
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