Scrivere l equazione della parabola y=ax*2+bx+c
Avente il fuoco nel punto (2,5/4) e direttrice y=13/4
Risposta r=(y=1/4×*2+se+5/4
Scrivere l equazione della parabola y=ax*2+bx+c
Avente il fuoco nel punto (2,5/4) e direttrice y=13/4
Risposta r=(y=1/4×*2+se+5/4
Ripasso
Ogni parabola Γ non degenere di forma "y = a*x^2 + b*x + c" ha
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
* fuoco F(w, h + 1/(4*a))
* direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a)
* equazione Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
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Esercizio
Dati F(2, 5/4) e d ≡ y = 13/4 si chiede l'equazione di Γ.
Per ispezione si legge w = 2.
Gli altri due parametri si determinano dal sistema delle ordinate
* (yF = 5/4) & (yd = 13/4) ≡
≡ (h + 1/(4*a) = 5/4) & (h - 1/(4*a) = 13/4) ≡
≡ (a = - 1/4) & (h = 9/4)
da cui l'equazione richiesta
* Γ ≡ y = 9/4 - (x - 2)^2/4 ≡
≡ y = - x^2/4 + x + 5/4
che non presenta la più vaga simiglianza con l'informe stringa "r=(y=1/4×*2+se+5/4".
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Verifica nel paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane+curve+y%3D-x%5E2%2F4--x--5%2F4