[Risolto] Problemi sui triangoli

@riccardoci

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QUALE ESERCIZIO?

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EX.17

1/2·(2·x + 8/√2)·(8/√2) > 40

4·√2·x + 16 > 40

x > 3·√2 cm

EX.16

perimetro 2p = 24a+12a√3 = 12a(2+√3)

area a = 6a√3*6a = 36a^2√3

135°-90° = 45°

lo = 8 cm 

p = h = 8/√2 = 4√2

(2b+p)*h > 80

2b+p > 80/(4√2)

2b > 10√2-4√2

b > 3√2 cm 

h^2 = 25p1^2/9-p1^2 = 16p1^2/9 = p1*p2 

p2 = h^2/p1 = 16P1/9

i = p1+p2 = 25p1/9 

120 = i+c1 = 25p1/9+5p1/3 = 40p1/9 

p1 = 120/40*9 = 27 cm

c1 = 27*5/3 = 45 cm 

i = 25/9*27 = 75 cm

c2 =  5√15^2-9^2 = 12*5 = 60  cm 

perimetro 2p = c1+c2+1 = 45+60+75 = 180 cm 

area A = 45*30 = 1.350 cm^2

altezza h = 2A/i = 2.700/75 = 36,0 cm 

18) Triangolo rettangolo.

Cateto $= \frac{5}{3}x$;

proiezione del cateto $=x$;

ipotenusa $= 120-\frac{5}{3}x$;

applicando il primo teorema di Euclide imposta la seguente equazione:

$\frac{\big(\frac{5}{3}x\big)^2}{x} = 120-\frac{5}{3}x$

mcm = 3x

$3\big(\frac{5}{3}x\big)^2 = 120·3x -5x·x$

$3·\frac{25}{9}x^2 = 360x -5x^2$

$\frac{25}{3}x^2 = 360x -5x^2$

mcm = 3

$25x^2 = 1080x -15x^2$

$25x^2+15x^2 = 1080x$

$40x^2 = 1080x$

dividi ambo le parti per 40:

$x^2 = 27x$

eguaglia a zero:

$x^2-27x = 0$

equazione di secondo grado spuria, quindi scomponi come segue:

$x(x-27) = 0$

$x_1$ → $x= 0$

$x_2$ → $x-27 = 0 → x= 27$;

tornando al triangolo rettangolo risulta:

cateto $= \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}×27 = 45~cm$;

proiezione del cateto $=x = 27~cm$;

ipotenusa $= 120-\frac{5}{3}x= 120-\frac{5}{3}×27 = 120-45 = 75~cm$;

altro cateto $= \sqrt{75^2-45^2} = 60~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 60+45+75 = 180~cm$;

area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{60×45}{2} = 1350~cm^2$;

altezza relativa all'ipotenusa $h= \frac{2·A}{ip} = \frac{2×1350}{75} = 36~cm$.