Aiutatemi, parabola.

parabola 1

{-1 = a·3^2 + b·3 + c

{- b/(2·a) = 3

la prima esprime il passaggio della parabola:

y = a·x^2 + b·x + c per il vertice [3, -1]

la seconda l'equazione dell'asse della parabola

Quindi risolvo:

{9·a + 3·b + c = -1

{b/a = -6

ed ottengo:

[a = (c + 1)/9 ∧ b = - 2·(c + 1)/3 ∧ a ≠ 0]

Metto quindi a sistema quanto ho ottenuto per la parabola con la retta data ad essa tangente:

{y = x^2·(c + 1)/9 - 2·x·(c + 1)/3 + c

{4·x - y - 17 = 0

procedo per sostituzione:

x^2·(c + 1)/9 - 2·x·(c + 1)/3 + c - (4·x - 17) = 0

(x^2·(c + 1) - 6·x·(c + 7) + 9·(c + 17))/9 = 0

x^2·(c + 1) - 6·x·(c + 7) + 9·(c + 17) = 0

Condizione di tangenza: Δ/4 = 0

(- 3·(c + 7))^2 - (c + 1)·(9·(c + 17)) = 0

288 - 36·c = 0---> c = 8

y = x^2·(8 + 1)/9 - 2·x·(8 + 1)/3 + 8

y = x^2 - 6·x + 8

parabola 2

y = a·x^2 + b·x

{- b/(2·a) = 2  asse della parabola

{2 = a·2^2 + b·2  passa dal vertice: [2, 2]

Risolvo il sistema.

{b/a = -4

{4·a + 2·b = 2

ed ottengo: a = - 1/2 ∧ b = 2

y = 2·x - x^2/2

Determino i punti richiesti:

{y = x^2 - 6·x + 8

{y = 2·x - x^2/2

ottengo: [x = 4 ∧ y = 0, x = 4/3 ∧ y = 16/9]

Ultimo punto

{y = x^2 - 6·x + 8

{y = k

risolvo: [x = √(k + 1) + 3 ∧ y = k, x = 3 - √(k + 1) ∧ y = k]

prendo: x = 3 - √(k + 1) (di ascissa minore)

{y = 2·x - x^2/2

{y = k

risolvo:

[x = √2·(√(2 - k) + √2) ∧ y = k, x = √2·(√2 - √(2 - k)) ∧ y = k]

prendo:

x = √2·(√(2 - k) + √2)  (di ascissa maggiore)

impongo:

√2·(√(2 - k) + √2) - (3 - √(k + 1)) = 3/2

√2·√(2 - k) + √(k + 1) - 1 = 3/2

risolvo:

k = 11/36 - 5·√22/18 ∨ k = 5·√22/18 + 11/36

prendo: y = 5·√22/18 + 11/36  ( circa 1,61)

Foto illeggibile. Un esercizio per volta! Leggi il regolamento.  Ciao.

@cippp Nel titolo non scrivere "aiuto"; "aiutatemi"; non stai affogando!

Ti dico tutto ciò che ha detto @ExProf (Alfiero Martinez) MA CAVOLINI DI BRUXELLES CE NE FOSSE UNO CHE AVREBBE LETTO IL REGOLAMENTO PRIMA DI CAZZEGGIARE A RUOTA LIBERA ?