Aiutatemi con questo esercizio dei Fasci di Circonferenze (P.S. Scrivete i passaggi se possibile)

x^2 + y^2 - 6·x + (k - 2)·y + 6 - 2·k = 0

Riconosco il centro di ogni circonferenza (dipende da k):

[3, (2 - k)/2]

Quindi l'asse centrale o dei centri ha equazione: x = 3, l'asse radicale è ad esso perpendicolare, riconoscibile scrivendo il fascio nel seguente modo:

k·(y - 2) + (x^2 - 6·x + y^2 - 2·y + 6) = 0

Il raggio di tali circonferenze (dipende da k) vale:

r = √(3^2 + ((2 - k)/2)^2 - (6 - 2·k))

r = √(k^2/4 + k + 4)---> r = √(k^2 + 4·k + 16)/2

I punti base del fascio sono determinabili dalle generatrici:

{y - 2 = 0

{x^2 - 6·x + y^2 - 2·y + 6 = 0

[x = √3 + 3 ∧ y = 2, x = 3 - √3 ∧ y = 2]

[√3 + 3, 2]

[3 - √3, 2]

L'asse centrale ha equazione:

x = (√3 + 3 + 3 - √3)/2----> x = 3 (come già detto)

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r = 2: √(k^2 + 4·k + 16) = 4

2 valori di k: k = -4 ∨ k = 0

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Α = 7·pi = pi·r^2 ----> r = √7

√(k^2 + 4·k + 16)/2 = √7

k^2 + 4·k - 12 = 0---> (k - 2)·(k + 6) = 0

k = -6 ∨ k = 2