determina la distanza da A di un punto P sulla diagonale AC, di lunghezza 7√2 cm, del quadrato ABCD in modo che sia verificata la relazione PB + AP√2 =11 cm
determina la distanza da A di un punto P sulla diagonale AC, di lunghezza 7√2 cm, del quadrato ABCD in modo che sia verificata la relazione PB + AP√2 =11 cm
3
punti
Livello 0
√2·x + y = 11
Applichiamo Th Carnot:
y^2 = x^2 + 7^2 - 2·7·x·COS(45°)
y^2 = x^2 - 7·√2·x + 49
dalla prima equazione:
y = 11 - √2·x e per sostituzione:
(11 - √2·x)^2 = x^2 - 7·√2·x + 49
2·x^2 - 22·√2·x + 121 = x^2 - 7·√2·x + 49
2·x^2 - 22·√2·x + 121 - (x^2 - 7·√2·x + 49) = 0
x^2 - 15·√2·x + 72 = 0
risolvo ed ottengo:
x = 12·√2 ∨ x = 3·√2 cm
Soluzione in grassetto.
90104
punti
Genius II