Determinare il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa supera il cateto minore di cm 30 e che l'altezza relativa all'ipotenusa è uguale ai 3/4 della 'proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa
Determinare il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa supera il cateto minore di cm 30 e che l'altezza relativa all'ipotenusa è uguale ai 3/4 della 'proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa
5
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Livello 0
Il problema é abbastanza semplice.
Detti a, b, c i tre lati del triangolo in ordine crescente,
c = a + 30 (dato del problema)
c^2 = a^2 + b^2 (teorema di Pitagora)
hc/cb = 3/4.
Per similitudine tra ABC e il triangolo rettangolo che ha per cateti hc e cb e per ipotenusa b
hc/cb = a/b => b/a = 4/3 => b = 4/3 a
allora (a + 30)^2 = a^2 + (4/3 a)^2
a^2 + 60 a + 900 = a^2 + 16/9 a^2
16/9 a^2 - 60 a - 900 = 0
16 a^2 - 540 a - 8100 = 0
a = (270 +- rad (72900 + 129600))/16
scartando la radice negativa che non ha significato
a = (270 + 450)/16 = 45
b = 4/3 * 45 = 60, c = 45 + 30 = 75
P = a + b + c = (45 + 60 + 75) cm = 180 cm.
47869
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Livello 7