Sono ancora io, vi ringrazio per l’aiuto con il minimo relativo della funzione, ma ora sorge un altro problema. Con la semplificazione della derivata prima che mi avete suggerito poi essa non combacia con l’andamento della funzione. La funzione è crescente prima di x=-2, decresce tra -2 e 4/3 e poi cresce da 3 in poi, tuttavia non riesco a mostrare tutte queste cose insieme se semplifico la derivata prima in questo modo. Come si agisce in questi casi?
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Livello 1
Se ti può essere utile ti invio il grafico della funzione con quello della derivata:
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Genius II
Dovresti studiare il segno della derivata prima scritta così f'(x)= 3x-4/[radice cubica di((x+2)*radice cubica di(x-3)^2]. La derivata prima non è definita in x=-2 e x=3. Quando studi il segno dei tre termini avrai N 3x-4> 0 uguale a 0 per x>o uguale a 4/3
radice cubica di((x+2)>0 per x>-2
radice cubica di(x-3)^2 > 0 per ogni x diverso da 3, raggruppando i tre fattori, ottieni che la derivata prima è positiva per x<-2 e x>4/3. Per determinare cosa succede alla derivata prima nell'intorno di -2 e 3 calcoli i limiti sinistro e destro. otterrai che per x---> -2 meno la derivata prima tende a (+ oo), mentre tende a (- oo) per x---> -2 più. Quindi in -2 si ha una cuspide. Invece entrambi i limiti per x che tende a 3 da sinistra e da destra tende a +oo. Quindi in x= 3 è presente un flesso a tangente verticale
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Livello 7
@gregorius grazie mille! il suo è il modo più ottimale di semplificare la derivata prima, perchè si vedono tutti questi comportamenti insieme. anche nelle esercitazioni è semplificata così ma mancando i passaggi intermedi non sapevo come arrivarci nella maniera più logica. grazie ancora e buone feste!
