Svolgo un punto alla volta
a) i punti uniti.
Posto x' = x & y' = y
x = - x - y - 1
y = x - 2y + 3
2x + y = -1
-x + 3y = 3
2x + y = -1
-2x + 6y = 6
-------------
// 7y = 5
y = 5/7
x = 3y - 3 = 15/7 - 21/7 = -6/7
Po = (-6/7; 5/7)
le rette unite
consideriamo la retta di equazione
a x + by + c = 0
e riscriviamo la trasformazione come
- x - y = x' + 1
x - 2y = y' - 3
sommando - 3y = x' + y' - 2
y = (2 - x' - y')/3
x = 2y + y' - 3 = (4 - 2x' - 2y' + 3y' - 9)/3 = (-2x' + y' - 5)/3
a (-x' - y' + 2)/3 + b (-2x' + y' - 5)/3 + c = 0
(-a - 2b) x' + (-a + b) y' + (2a - 5b + 3c) = 0
é la retta trasformata
essa sarà unita se
-a - 2b = a
- a + b = b
2a - 5b + 3c = c
b = -a
a = 0
(per cui a = b = 0))
3c = c
2c = 0
c = 0
Essendo a = b = c = 0 non ci sono rette unite.
b) sull'asse x, y = 0
x' = -x - 1
y' = x + 3
x = -x' - 1
y' = -x' - 1 + 3
y = -x + 2
sull'asse y invece x = 0
x' = -y - 1
y' = -2y + 3
allora y = -x' - 1
y' = 2x' + 2 + 3
y = 2x + 5
c)
(-a - 2b) x' + (-a + b) y' + (2a - 5b + 3c) = 0
é la retta trasformata
posto a = 1, b = -1, c = 0
(-1 + 2) x + (-1 - 1) y + (2 + 5) = 0
x - 2y + 7 = 0
y = 1/2 x + 7/2
da continuare
Per gli ultimi due punti puoi andare con il calcolo diretto,
é noioso ma semplice. Sinteticamente :
d) calcoli i trasformati dei punti A,B,C,D
mettendo le loro coordinate nelle equazioni dell'affinità.
d) A' = (-1,3) B' = (-2-1,2+3) = (-3,5)
C' = (-4-1,2-4+3) = (-5, 2-4+3) = (-5,1)
D' = (-2-1,-4+3) = (-3,-1)
e1) Calcoli P' e S' direttamente come 2(b + a) e b h
e2) kP = P'/8, kS = S'/4.
e1) 2*(A'B' + A'D')/8 =
= 1/4 ( rad(4 + 4) + rad(4 + 16) ) =
= 1/4 ( 2 rad 2 + 2 rad 5 ) =
= (rad(5) + rad(2))/2
https://www.desmos.com/calculator/iqrufhflcs
e2)
S' = AB* dist(C, rAB) =
= 2 rad(2) * |-5+1-2|/rad(1+1) = 2*6 = 12
essendo per AB)
m = (5-3)/(-3+1) = 2/(-2) = -1
y = -x + q
3 = 1 + q
q = 2
x + y - 2 = 0
Infine kS = S'/S = 12/2^2 = 3.