Tra le affinità di equazioni
$$
\left\{\begin{array}{l}
x^{\prime}=2 x-1 \\
y^{\prime}=(1-b) x+a y^{\prime}
\end{array}, \text { con } a \neq 0\right.
$$
mostra che c'è un'omotetia e, rispetto a questa, determina le equazioni dell'immagine corrispondente alla circonferenza di centro $C(2 ; 1)$ e raggio $\sqrt{2}$.
$$
\left[a=2 ; b=1 ; C ^{\prime}: x^2+y^2-6 x-4 y+5=0\right]
$$
Ciao potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio per favore?
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Livello 1
Perché la trasformazione sia un'omotetia deve essere
(1 - b) = 0 e a = coefficiente di x nella prima equazione.
Con b = 1 e a = 2 avremo
x' = 2x - 1
y' = 2y
Equazione della circonferenza originaria
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2
x^2 + y^2 - 4x - 2y + 4 + 1 - 2 = 0
x^2 + y^2 - 4x - 2y + 3 = 0
Ricerca della circonferenza trasformata
x = (x'+1)/2
y = y'/2
[ (x'+1)/2 - 2 ]^2 + (y'/2 - 1)^2 = 2
(x-3)^2/4 + (y - 2)^2/4 = 2
x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 - 8 = 0
x^2 + y^2 - 6x - 4y + 5 = 0.
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Livello 7
