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Ad un disegnatore si richiede di tracciare in un piano una circonferenza tangente

  

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Ad un disegnatore si richiede di tracciare in un piano una circonferenza tangente nei punti $A$ e $B$ a due rette che si intersecano nel punto $P$, e tale che le distanze di $A$ e $B$ da $P$ siano, rispettivamente, 8 cm e 6 cm . Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A Il problema è risolubile solo se le due rette sono perpendicolari
B Il raggio della circonferenza è di 12 cm
C Il centro di questa circonferenza si trova sulla bisettrice di uno degli angoli formati dalle due rette
D Il raggio della circonferenza è di 10 cm
E Ė impossibile tracciare una tale circonferenza

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ciao a tutti. Facendo esercizi dell’ alphatest mi sono imbattuto in una domanda di geometria che ho risolto ad “occhio” (risposta E), quindi successivamente mi sono chiesto come potessi dimostrare la risposta. Secondo voi una dimostrazione del genere va bene o manca/sbaglio qualcosa?

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2 Risposte



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Ho letto velocemente la tua risposta. Mi sembra che hai fatto un po' di confusione nonostante il fatto che la risposta giusta sia la E.

Bastava prendere in considerazione due triangoli rettangoli APO e BPO: se fosse AP non congruente con BP come richiesto dal problema avresti due triangoli rettangoli non congruenti malgrado debbano avere un angolo acuto congruente perché OP bisettrice e l'ipotenusa congruente perché OP in comune . Il che non è possibile.



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Per tangere in A e B due rette distinte la circonferenza deve avere il centro C equidistante da esse: se sono parallele C è sull'asse della loro striscia; se sono incidenti in P —com'è il caso— C è sulla bisettrice dell'angolo APB e pertanto i segmenti AP e BP devono essere di pari lunghezza.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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