Richiesta
Trova l’accelerazione.
Soluzione
$a=1,4m/s^{2}$
Precisazioni
Ho provato a risolvere il problema, ma non mi viene la soluzione giusta. Forse infatti la soluzione fornita è sbagliata, ma non so.
Inoltre, di solito questi problemi li devo risolvere attraverso dei sistemi di equazioni.
Spero che voi possiate aiutarmi, grazie! 😊
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Livello 1
Ah, per quanto riguarda la soluzione, so anche che alla fine la massa 2 si sposta verso il basso, cioè è quella che trascina la massa 1.
L'accelerazione viene $1.4m/s^2$ solo se scambi le masse. Con le masse così come sono indicate nel testo l'accelerazione viene $3.5m/s^2$
la situazione delle forze sui due corpi $m_1$ ed $m_2$ è:
Alla massa $m_2$ si scrive:
$m_2 g-T=m_2 a$
dove $a$ è l'accelerazione (unica) sia della massa $m_2$ che della massa $m_1$. In pratica le due masse si muovono insieme come fossero un corpo unico.
Alla massa $m_1$ nella direzione parallela la piano inclinato scrivi:
$T-m_1 g sin(30)=m_1 a$
mentre puoi tranquillamente non scrivere nulla nella direzione perpendicolare, in quanto i due vettori verdi nella figura qui sopra si bilanciano. Quindi in questo caso hai il sistema:
$\begin{cases} m_2 g-T=m_2 a \\ T-m_1 g sin(30)=m_1 a \end{cases}$
Se adesso sommi le due equazioni ti rimane un'equazione soltanto nell'incognita $a$:
$m_2 g-m_1 g sin(30)=(m_1+m_2) a$
Da cui ricavi $a$
Secondo approccio, ovvero considero le due masse come un corpo solo e faccio finta che il tiro $T$ della corda sia una forza interna al corpo:
$m_2 g-m_1 g sin(30)=(m_1+m_2)a$
Come vedi si poteva pervenire alla stessa equazione "direttamente".
Spero di asserti stato di aiuto! 🙂
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Livello 9
@sebastiano Ah ok, grazie mille @Sebastiano! Non è che potresti anche mostrarmi il sistema che devo impostare? Le forze in campo, di cui tenere conto, sarebbero forza peso della massa 2, forza peso parallela al piano della massa 1 e tensione della fune, giusto?
Si, ma sono con il cell. e non ti posso postare il disegno. Va bene se ti posto il tutto domattina? Chiaramente il tuo approccio va bene, ma potresti anche scrivere una sola equazione senza considerare il tiro della fune. Domani ti faccio vedere entrambi gli approcci.😊
Perfetto @sebastiano, comunque credo di aver capito. Grazie ancora 😊
@Utente ho inserito figura ed equazioni come promesso ieri sera.
forza motrice Fm = 4*g
forza opponente Fo = 3*g*sen 30° = 1,5*g
forza accelerante Fa = Fm-Fo = g(4-1,5) = 2,5*g
accelerazione a = Fa/(m1+m2) = g*2,5/7 = 0,357g (3,50 m/sec^2)
se inverti le masse di m1 ed m2
forza motrice Fm = 3*g
forza opponente Fo = 4*g*sen 30° = 2,0*g
forza accelerante Fa = Fm-Fo = g(3-2) = g
accelerazione a = Fa/(m1+m2) = g/7 (1,40 m/sec^2)
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Genius II
