Accelerazione centripeta

L'accelerazione centripeta (ar) puo essere calcolata usando la formula:

$$
\operatorname{ar}=\frac{r^2}{r}
$$

Dove:
* v è la velocità tangenziale dell aereo,
* r è li raggio del cerchio.

Passo 1: Calcolo della velocitá tangenziale
La velocity tangenziale v puó essere calcolata dalla distanza percorsa daliaereo in un giro completo e dal tempo impiegato per farlo:
* La distanza percorsa in un giro completo é la circonterenza del cerchio, data dat

$$
C=2 \pi r
$$

* Dato che il raggio ré di $50,0 \mathrm{~km}$, la circcotterenza sarà:

$$
C=2 \pi \times 50,0 \mathrm{~km}=314,16 \mathrm{~km}
$$

* L'aereo impiega 30,0 minuti (o 0,5 ore) per tare un giro completo, quindi la velocità tangenziale t:

$$
v=\frac{C}{t}=\frac{314,16 \mathrm{~km}}{0,5 \mathrm{cte}}=628,32 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
$$

Convertiamo la velocith in metri al secondo $(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ :

$$
\mathrm{N}=628,32 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \times \frac{100 \mathrm{~m} / \mathrm{km}}{3200 \mathrm{~s} / \mathrm{h}}=174.53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$

Passo 2: Calcolo dell'accelerazione centripeta
Ora che abbiamo la velocità $v=174,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ eil raggio $\mathrm{r}=50,0 \mathrm{~km}=50,000 \mathrm{~m}$, possiamo caicolare Paccelerazione centripeta:

$$
\mathrm{ac}=\frac{v^2}{r}=\frac{(174,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{50.000 \mathrm{~m}}=\frac{30440,4 \mathrm{~m}^2 / \mathrm{s}^2}{50.000 \mathrm{~m}}=0,60 \mathrm{~m} / \mathrm{m} / \mathrm{s}^2
$$

Risultato
L'accelerazione centripeta dell'aereo è di $0,61 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 

ac = w^2 R = (2 pi /T)^2 * R = 4 pi^2 * R/T^2 =

= 4 * pi^2 * 50000/1800^2 m/s^2 = 0.61 m/s^2

A un pilota di aereo viene detto che deve rimanere in attesa sopra l'aeroporto fino a quando non è il suo turno di atterrare. Se il pilota fa volare il suo aereo in un cerchio il cui raggio è di 50,0 km una volta ogni 30,0 minuti, qual è l'accelerazione centripeta?

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Raggio $r= 50×10^3 = 50000\,m;$

tempo per un giro = periodo $T= 30×60 = 1800\,s;$

velocità angolare $\omega= \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1800}= 0,00349\,rad/s;$

accelerazione centripeta $a_c= \omega^2×r = 0,00349^2×50000 = 0,609\,m/s^2.$