L'accelerazione centripeta (ar) puo essere calcolata usando la formula:
$$
\operatorname{ar}=\frac{r^2}{r}
$$
Dove:
* v è la velocità tangenziale dell aereo,
* r è li raggio del cerchio.
Passo 1: Calcolo della velocitá tangenziale
La velocity tangenziale v puó essere calcolata dalla distanza percorsa daliaereo in un giro completo e dal tempo impiegato per farlo:
* La distanza percorsa in un giro completo é la circonterenza del cerchio, data dat
$$
C=2 \pi r
$$
* Dato che il raggio ré di $50,0 \mathrm{~km}$, la circcotterenza sarà:
$$
C=2 \pi \times 50,0 \mathrm{~km}=314,16 \mathrm{~km}
$$
* L'aereo impiega 30,0 minuti (o 0,5 ore) per tare un giro completo, quindi la velocità tangenziale t:
$$
v=\frac{C}{t}=\frac{314,16 \mathrm{~km}}{0,5 \mathrm{cte}}=628,32 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
$$
Convertiamo la velocith in metri al secondo $(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ :
$$
\mathrm{N}=628,32 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \times \frac{100 \mathrm{~m} / \mathrm{km}}{3200 \mathrm{~s} / \mathrm{h}}=174.53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$
Passo 2: Calcolo dell'accelerazione centripeta
Ora che abbiamo la velocità $v=174,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ eil raggio $\mathrm{r}=50,0 \mathrm{~km}=50,000 \mathrm{~m}$, possiamo caicolare Paccelerazione centripeta:
$$
\mathrm{ac}=\frac{v^2}{r}=\frac{(174,53 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{50.000 \mathrm{~m}}=\frac{30440,4 \mathrm{~m}^2 / \mathrm{s}^2}{50.000 \mathrm{~m}}=0,60 \mathrm{~m} / \mathrm{m} / \mathrm{s}^2
$$
Risultato
L'accelerazione centripeta dell'aereo è di $0,61 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$