[Risolto] accelerazione

Legge di un moto accelerato, con accelerazione negativa; [Spazio S(m) ; tempo t (s)].

S = 1/2 a t^2 + vo t + So;

Il grafico intercetta l'asse dei tempi in t= 1 s, e t = 9 s

S = k * (t - 1) * (t - 9);

Se t = 5 s; S = 3 m; vertice della parabola;

3 = k * (5 - 1)* (5 - 9);

k * 4 * (- 4) = 3;

k = - 3/16;

S  = (- 3/16) * (t - 1) * (t - 9);

S = - 3/16 * (t^2 - 9t - t + 9);

S = - 3/16 t^2 + 30/16 t - 27/16;

S = - 3/16 t^2 + 15/8 t - 27/16;

S = 1/2 a t^2 + vo t + So;

a = accelerazione del moto:

1/2 a = - 3/16;

a = 2 * (- 3 /16) =  - 6/16 = - 3/8 m/s^2 = - 0,375 m/s^2; (accelerazione)

vo = + 15/8 m/s = + 1,875 m/s; velocità iniziale

So = - 27/16 = - 1,69 m circa; posizione al tempo t = 0 m;

v = a * t + vo; legge della velocità;

la velocità diminuisce nei primi 5 secondi, diventa 0 m/s per S = 3 m, poi cambia verso e cresce con segno negativo;

(nel vertice della parabola dove t = 5 s,  la velocità è 0 m/s),

infatti:

- 0,375 * t + 1,875 = 0

t = - 1,875 / (- 0,375) = 5 s.

Ciao @camilla605

s = a·(t - 1)·(t - 9)

[5, 3]

3 = a·(5 - 1)·(5 - 9)

a = - 3/16

s = (- 3/16)·(t - 1)·(t - 9)

s = - 3·t^2/16 + 15·t/8 - 27/16

Si tratta di una parabola con gli zeri nei punti +1 e +9.
Costruiamo la sua equazione a partire da y = (x-1)(x-9) che sviluppata dà y = x^2-10x+9
La concavità è verso il basso, dunque a tutti i termini va cambiato il segno, inoltre al posto di y mettiamo s ed al posto di x mettiamo t

s = -t^2 +10t -9

Non ho considerato di trovare a, su ciò guarda le ottime indicazioni degli altri solutori che hanno risposto

Geometria
La parabola non degenere Γ per A(1, 0), V(5, 3), B(9, 0) con asse parallelo all'asse y e apertura a != 0 ha equazione della forma che evidenzia il vertice
* Γ ≡ y = 3 + a*(x - 5)^2
dove l'apertura si determina dai vincoli d'appartenenza di A e B
* (0 = 3 + a*(1 - 5)^2) & (0 = 3 + a*(9 - 5)^2) ≡ a = - 3/16
da cui
* Γ ≡ y = 3 + (- 3/16)*(x - 5)^2 ≡ y = - 3*x^2/16 + 15*x/8 - 27/16
Cinematica
* s(t) = - 3*t^2/16 + 15*t/8 - 27/16